バトルロードとは、決められたモンスターのみで攻略を進めるクエストで、スタミナの消費はありません。
必要なモンスターはストーリーでスカウトできるものが多いので、以下を参考にしてください。
バトルロード参加可能モンスター
ストーリーでスカウト可能なモンスター
Lv3をクリアするとランクBの武器が報酬としてもらえるため、ひとまずLv3クリアを目安に進めるといいでしょう。
Lv3クリアまでであれば、モンスターのランクアップは1、2回行えば充分です。

各系統のモンスターを満遍なく育成することで、マスターランクのボーナス恩恵を受けることができるようになり、各系統モンスター全体の底上げに繋がります。
スタミナを消費しないで周回可能なため、スタミナが少ない時にバトルロードをうまく利用することをオススメします。

Enjoy DQ!